Легко решать повседневные задачи

Мы сталкиваемся с математическими задачами каждый день: покупаем продукты в магазине, планируем бюджет на месяц, рассчитываем, во сколько нам обойдётся путешествие. Чтобы не потратить последние деньги за один поход в супермаркет и не остаться без копейки на карте в отпуске, нужны базовые знания счёта.

Пример. Трое друзей планируют поездку из Москвы в Сочи. Они выбирают, как дешевле добраться — поездом или на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 4200 ₽. Тогда стоимость поездки на всех будет:

14200 × 3 = 12 600₽.

Автомобиль расходует 11 л бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе — 1600 км, а цена бензина — 45 ₽ за литр. На всю дорогу потребуется:

111 × 16 = 176л бензина.
2А это:
3176 × 45 = 7920₽.

Простые знания арифметики помогли выяснить, что поездка на машине будет выгоднее.

Чтобы посчитать прибыль от хранения денег на банковском вкладе или инвестиций в акции, потребуется знание сложных процентов. Чтобы закупить нужное количество материалов для ремонта — формулы площадей и объёмов.

Пример. Иван решил положить 300 000 ₽ в банк на 3 года под 10% годовых и хочет узнать, сколько заработает. Ещё с университета он помнит формулу сложных процентов:

1S = S₀ × (1 + P/100%)ⁿ,
2
3где S — финальная сумма вклада;
4
5S₀ — начальная сумма вклада;
6
7P — процентная ставка с учётом капитализации;
8
9n — количество месяцев или лет, в течение которых банк начисляет проценты.

Благодаря этим знаниям Иван легко подсчитает, сколько денег у него будет через три года на вкладе:

1300 000 × (1 + 10 / 100%)³ = 300 000 × 1,331 = 399 300₽.

И какую прибыль он получит:

1399 300 - 300 000 = 99 300₽.

Умея быстро считать в уме и зная элементарные формулы, вы поймёте, действительно ли новый тариф от мобильного оператора поможет сэкономить. А переплата по кредиту, который настойчиво предлагает банк, не окажется больше, чем сам кредит.

Конечно, для подсчётов вы можете использовать онлайн-инструменты. Но если хотите прокачать мозг, считайте по старинке.

Что можно подучить:

• Прочитайте книгу научного журналиста Ингве Фогта «Математические трюки для быстрого счёта», чтобы научиться быстро считать в уме. Вы узнаете методы устного счёта, например систему Трахтенберга. С её помощью вы сможете быстро складывать, вычитать, делить и умножать даже шестизначные числа.

• Чтобы уметь вычислять площади и объёмы, посмотрите уроки по геометрии на сайте Российской электронной школы. Там же есть уроки по алгебре, если хочется освежить школьные знания: извлечение корня из числа, решение квадратных уравнений.

• Для подсчёта финансов и ведения личной бухгалтерии подойдёт учебник по финансовой грамотности от экономического факультета МГУ.

Пройти собеседование на работу мечты

Аналитик, экономист, программист, архитектор, инженер, бухгалтер — лишь небольшая часть профессий, где требуется знание математики. Иногда достаточно основ. Например, чтобы быть фронтенд-разработчиком, не нужно решать задачи из высшей математики, а вот для разработчика нейросетей это обязательно.

Пример. Андрей пришёл на собеседование в IT-компанию, где ему дали задачу:

В книге N страниц, пронумерованных от 1 до N. Если сложить количество цифр, содержащихся в каждом номере страницы, будет 1095. Сколько страниц в книге?

Андрей учил математику, поэтому справился с решением без труда:

1У каждого числа, обозначающего страницу, имеется цифра на месте единиц. 
2При N страниц имеется N цифр, стоящих на месте единиц.
3
4У всех страниц, за исключением первых 9, номера как минимум 
5двузначные, поэтому добавим ещё N - 9 цифр.
6
7У всех страниц, за исключением первых 99, номера трёхзначные, 
8что добавляет ещё N - 99 цифр. Значит:
91095 = N + (N - 9) + (N - 99).
10
11Если упростить: 
12
131095 = 3N - 108.
14
153N = 1203, то есть N = 401 — количество страниц в книге.

В некоторых компаниях при трудоустройстве предлагают пройти IQ-тест, в который входят задачи на логику. Он помогает определить общий интеллектуальный уровень кандидата и способность к критическому мышлению.

Что можно подучить:

• Читайте книгу Уильяма Паундстоуна «Достаточно ли вы умны, чтобы работать в Google?». Автор собрал задачи, с которыми сталкиваются кандидаты при приёме на работу в Google, а также способы их решения. Один из таких примеров выше решал Андрей. В книге есть не только математические задачи, но и задания на логику, программирование и креативное мышление.

• Чтобы освоить математику с нуля или закрепить базу, занимайтесь в бесплатном онлайн-тренажёре от Яндекс Практикума. Задачки из тренажёра также помогут пройти собеседование в IT-компании.

Быстро соображать и быть интересным собеседником

Математика развивает логическое и критическое мышление, а ещё просто помогает лучше понимать мир вокруг. Например, теория вероятностей и математическая статистика помогают видеть закономерности в случайных событиях и прогнозировать их возможный исход.

Пример. Авиакатастрофы громко освещаются в СМИ. Из-за этого людям кажется, что самолёт — самый опасный вид транспорта, они боятся летать и отказывают себе в лёгком способе путешествовать. Однако если обратиться к статистике и теории вероятностей, мы увидим, что абсолютная вероятность пассажира попасть в авиакатастрофу — 1 к 8 миллионам. Чтобы это произошло, ему нужно садиться на случайный рейс каждый день в течение в среднем 21 тысячи лет.

Так понимание теории вероятностей поможет не только предугадать возможный исход события, но ещё и снизить тревогу перед будущим. Математика — это не только сложные формулы и теоремы, но и занимательные факты и закономерности. Например, у всех «законов подлости» есть математическое обоснование.

Что можно подучить:

• Изучить основы теории вероятностей вы можете с помощью бесплатного тренажёра Яндекс Практикума или по книге «Элементарное введение в теорию вероятностей» Александра Хинчина и Бориса Гнеденко.

• Чтобы узнать, как работают «законы подлости» — от закона арбузной корки («покупая арбуз, приобретаешь в основном его корку») до наблюдения Этторе («соседняя очередь всегда движется быстрее»), читайте книгу Сергея Самойленко «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни».

• Из книги «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» вы узнаете, как мыслил и жил неординарный учёный — лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман, который в своей жизни совмещал проектирование атомной бомбы, занятия музыкой, кутежи и взламывание сейфов.